Алгебра 9 класс. Решение уравнения методом группировки по парам

Приветствуем вас дорогие школьники. У вас не получилось решить задачу или плохо запомнили урок, то его можно повторить, а в этом вам поможет Андрей Андреевич Андреев. Посмотрев видео урок «Решение уравнения методом группировки по парам» и у вас все получится по алгебре.

Алгебра 9 класс. Решение уравнения методом группировки по парам
Алгебра 9 класс. Решение уравнения методом группировки по парам

Решение уравнения методом группировки по парам

Дано следующее уравнение: x3-2x2+x-2=0 решаем первым способом.

Перед тем как начать решать упражнение вы должны посмотреть на него. А выглядит оно следующим образом  x3-2x2+x-2=0 и имеет четыре слагаемых. В связи с чем у нас не получается уменьшит 4 слагаемых как это бывает в других уравнениях. В других уравнениях, где мы можем сложить, вычислить, умножить, разделить, где в итоге сумма слагаемых станет 2 или 3. А в этом упражнении имеются четыре слагаемых, которые не возможно объединить. В таких случаях стоит группировать данные слагаемые по два. Самый простой способ это группировать x3-2xи x-2 для этого мысленно их объединяем. Вторую часть слагаемых не возможно изменить и мы его так оставляем x-2.

Итак, первое слагаемое начинаем со следующего: выносим x2 за скобку и в скобке остается x-2. Получается следующее: x2(x-2)+x-2=0 А так как x-2 в первом и во втором слагаемом одинаковы, то их мы берем в скобки. Выглядит все это вот так: x2(x-2)+(x-2)=0  

Перед второй скобкой вы мысленно должны представить о том, что там происходить умножение на единицу 1. Вот так должно быть: x2(x-2)+1(x-2)=0

А далее уже выносим (x-2), а (x2+1) так как знак между скобками был + и получается уравнение следующим образом: (x-2)(x2+1)=0

Вот теперь можно решать данное уравнение обычным способом. У нас первый и второй множитель теперь равен 0 и получаются следующие уравнения: (x-2)=0 и (x2+1)=0 и можно их решить по отдельности. 

В этом случаи (x-2)=0 получается тут x=2, а в следующем уравнении (x2+1)=0 вот тут решения нет. Если мы перенес единицу (1) в право то у нас получается  x2=-1 Так как x2 не может быть отрицательным числом. Здесь не может получиться корень из x2 в связи с чем у нас получается правильный ответ только x=2.

Решение уравнения:

x3-2x2+x-2=0

x2(x-2)+x-2=0

x2(x-2)+(x-2)=0

x2(x-2)+1(x-2)=0

x-2=0      x2+1=0

x=2         x2=-1  — это не правильно

Ответ: x=2

Второй способ решения уравнения

Есть еще и другой вариант решения этого примера x3-2x2+x-2=0. В первый раз мы сложили 1 и 2 слагаемое и 3 и 4 слагаемое между собой. А теперь сделаем немного по другому можно сгруппировать 1 и 3 слагаемое и 2 и 4 слагаемое, получается у нас: x3-x-2x-2=0. 

В первом слагаемом мы x выносим за скобку и у нас получается x(x2+1) в втором слагаем в начале выносим минус за скобку и у нас получается -(2x2+2) и все это равно 0. Уравнение получается следующее x(x2+1)-(2x2+2)=0. С минусом нужно быть аккуратно вынося два минуса за скобки, оба знака становятся плюсами.  Когда раскроем скобки обо знака станут минусом. Далее выносим цифру 2 за скобку и у нас получается 2(x2+1).

Если посмотреть на уравнение, то видим, что имеются опять одинаковые скобки (x2+1), данное значение можно вынести за скобку (x2+1)(x-2)=0 Уравнение получается как и в первом варианте и ответ у нас будет x=2

Решение уравнения:

x3-2x2+x-2=0 

x3-x-2x-2=0

x(x2+1)-(2x2+2)=0

x(x2+1)-2(x2+1)=0

(x2+1)(x-2)=0

x2+1=0    x-2=0

 x2=-1  — это не правильно  x=2

Ответ: x=2

Теперь смотрим видео урок «Решение уравнения методом группировки по парам», где Андрей Андреевич показывает данный пример уравнения. Далее сможете сами решить самостоятельно следующий пример который даст Андрей Андреевич. Для этого вам потребуется нажать видео на паузу и решить задачу. После сможете увидеть, что у вас получилось. Желаем удачи.

Ссылка на основную публикацию
Рекомендуемый контент