Геометрия 7 класс. Луч и угол (обучающий видео урок)

Луч и угол

Приветствуем Вас уважаемые школьники в обучающем видео уроке по школьному предмету Геометрия 7 класс. В этом уроке Вы сможете узнать, что такое луч и угол.  Узнаете их определение и свойства.

Луч и угол
Геометрия 7 класс. Луч и угол

В этом уроке мы также вспомним расположение прямых и точек

Введение

В жизни мы часто ис­поль­зу­ем слово «луч» (на­при­мер, «луч света»). А что такое луч в ма­те­ма­ти­ке?

Более подробно об уроке и задании решения можете узнать на сайте InternetUrok.ru

Луч

Про­ве­дем пря­мую , от­ме­тим на ней точку  и по­лу­чим две части этой пря­мой. Каж­дая из них на­зы­ва­ет­ся лучом (см. рис. 1).

Рис. 1. Луч

Точка  на­зы­ва­ет­ся вер­ши­ной луча. Такие лучи об­ла­да­ют важ­ны­ми свой­ства­ми (см. рис. 1а).

— Любые две точки од­но­го луча лежат по одну сто­ро­ну от точки . На­при­мер, точка  и точка .

—  Любые две точки из раз­ных ча­стей лежат по раз­ные сто­ро­ны от точки . На­при­мер, точки  и .

Рис. 1а. Свой­ства луча

Как обозначают луч?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны ва­ри­ан­ты обо­зна­че­ния луча (см. рис. 2). На­зы­ва­ют луч либо строч­ной ла­тин­ской бук­вой (на­при­мер, ) или же по на­зва­нию точки и вер­ши­ны луча (на­при­мер, ).

Рис. 2. Обо­зна­че­ния луча

Угол

Рас­смот­рим, что такое угол. Возь­мем точку  и два ис­хо­дя­щих из  луча, один обо­зна­чим бук­вой , вто­рой – . По­лу­чим фи­гу­ру, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся углом (см. рис. 3).

Рис. 3. Угол

Опре­де­ле­ние: углом на­зы­ва­ет­ся гео­мет­ри­че­ская фи­гу­ра, об­ра­зо­ван­ная точ­кой и двумя ис­хо­дя­щи­ми из нее лу­ча­ми. Угол обо­зна­ча­ет­ся с по­мо­щью двух лучей, на­при­мер, . У угла есть сто­ро­ны и вер­ши­на . Если от­ме­тить на лучах точки  и , то угол можно обо­зна­чить как . Также его можно обо­зна­чить  (см. рис. 4).

Рис. 4. Обо­зна­че­ние угла

Развернутый угол

Рас­смот­рим част­ный слу­чай.

Есть точка , лучи  и  лежат на одной пря­мой. Такой угол на­зы­ва­ет­ся раз­вер­ну­тым (см. рис. 5).

Рис. 5. Раз­вер­ну­тый угол 

Раз­вер­ну­тым на­зы­ва­ет­ся угол, сто­ро­ны ко­то­ро­го лежат на одной пря­мой.

Внутренняя и внешняя области угла

Любой нераз­вер­ну­тый угол раз­де­ля­ет плос­кость на две об­ла­сти: одна, ко­то­рая на­хо­дит­ся внут­ри угла, и дру­гая, ко­то­рая на­хо­дит­ся вне угла. Эти об­ла­сти на­зы­ва­ют­ся внут­рен­ней и внеш­ней об­ла­стью.

Внут­рен­няя об­ласть – это мно­же­ство всех от­рез­ков, со­еди­ня­ю­щих сто­ро­ны угла. Осталь­ное – внеш­няя об­ласть (см. рис. 6).

Рис. 6. Внут­рен­няя и внеш­няя об­ласть угла 

Возь­мем нераз­вер­ну­тый  (или, как мы обо­зна­ча­ли, ). Из точки  во внут­рен­ней об­ла­сти про­ве­дем еще один луч . Луч  рас­се­ка­ет угол на два угла: пер­вый угол , вто­рой угол  (см. рис. 7).

Рис. 7. Луч  рас­се­ка­ет угол на два угла

Если мы имеем раз­вер­ну­тый угол, то луч  тоже рас­се­ка­ет угол на два угла (см. рис. 8).

Рис. 8. Луч  рас­се­ка­ет раз­вер­ну­тый угол на два угла

Заключение

Итак, мы уточ­ни­ли ос­нов­ные све­де­ния о луче и об угле. Те­перь ти­по­вые за­да­чи на эти две фи­гу­ры.

Задача 1

На­чер­ти­те пря­мую, от­меть­те на ней точки ,  и точку  между ними. Среди по­лу­чен­ных лучей най­ди­те сов­па­да­ю­щие лучи.

Ре­ше­ние

Рис. 9. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

За­ме­тим, что лучи  и  – раз­ные за­пи­си од­но­го луча, так же как и  и  – раз­ные за­пи­си дру­го­го луча.

Ответ: сов­па­да­ют лучи:

, ;

, .

Задача 2

На­чер­ти­те нераз­вер­ну­тый угол .

От­меть­те: две точки внут­ри угла, две точки вне угла, две точки на сто­ро­нах угла.

Ре­ше­ние

Рис. 10. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 

— две точки внут­ри угла – ответ: точки , ;

— две точки вне угла – ответ: точки , ;

— две точки на сто­ро­нах угла – ответ: точки , .

Задача 3

По ри­сун­ку опре­де­ли­те: число лучей, число углов.

 

Рис. 11. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Ре­ше­ние

— число лучей – ответ 6 лучей (OA, OB ,OC, AO, BO, CO );

— число углов – ответ: 3 угла (; ; ). 

Спи­сок ре­ко­мен­до­ван­ной ли­те­ра­ту­ры

  1. Гео­мет­рия. Учеб­ник для 7-9 клас­сов.  По­го­ре­лов А.В. 2-е изд. — М.: 2014 — 240 с.
  2. Ата­на­сян Л.С., Бу­ту­зов В.Ф., Ка­дом­цев С.Б. и др. Гео­мет­рия 7. 5-е изд. – М.: Про­све­ще­ние.
  3. Бу­ту­зов В.Ф., Ка­дом­цев С.Б., Пра­со­ло­ва В.В. Гео­мет­рия 7 / В.Ф. Бу­ту­зов, С.Б. Ка­дом­цев, В.В. Пра­со­ло­ва, под ред. Са­дов­ни­че­го В.А. – М.: Про­све­ще­ние, 2010.

Ре­ко­мен­до­ван­ные ссыл­ки на ре­сур­сы сети Ин­тер­нет

  1. Пря­мая и от­ре­зок. Луч и угол. 7-й класс (Ис­точ­ник)
  2. За­да­чи для са­мо­сто­я­тель­ной ра­бо­ты №1, «Пря­мая, от­ре­зок, луч, угол» (Ис­точ­ник)
  3. Луч и угол (Ис­точ­ник)

До­маш­нее за­да­ние

  1. Дан угол АОВ и точка С, не ле­жа­щая в его внут­рен­ней об­ла­сти.
    а) По­строй­те луч СD, ко­то­рый пе­ре­се­кал бы лучи ОА и ОВ.
    б) По­строй­те раз­вер­ну­тый угол СОK.
    в) Какие из точек А, В, С лежат во внут­рен­ней об­ла­сти угла KОА?
  2. Дан нераз­вер­ну­тый угол АВС. Про­ве­ди­те лучи с на­ча­лом в точке В так, чтобы об­ра­зо­ва­лось шесть углов, один из ко­то­рых был бы раз­вер­ну­тым.
  3. Сколь­ко нераз­вер­ну­тых углов об­ра­зу­ют три пря­мые?
Ссылка на основную публикацию