Геометрия 7 класс. Основные понятия. (видео урок)

Основные понятия

Приветствуем вас уважаемые школьники. В этом обучающем видео уроке по школьному предмету Геометрия за 7 класс, мы с Вами узнаем основные понятия данного предмета.

С геометрией мы встречались в пятом и шестом классе, если выразиться обобщенно, это наука, которая изучает фигуры, их свойства. Сейчас, приступая к более глубокому изучению геометрии, нужно выйти на новый уровень этой науки, более строгий и более четкий, разобрать ее базовые понятия и аксиомы. Это нужно для того, чтобы начать изучать базовые объекты, которые необходимо определять, т. е. доказывать, и на которых мы будем строить дальнейшие определения.

Более подробно об уроке и задании решения можете узнать на сайте http://interneturok.ru

Базовые понятия

Ба­зо­вые по­ня­тия гео­мет­рии, ко­то­рые не нужно опре­де­лять: точка, пря­мая, плос­кость. На этих ба­зо­вых по­ня­ти­ях стро­ят­ся дру­гие по­ня­тия. Рас­смот­рим это на опре­де­ле­нии луча. Луч – это часть пря­мой, огра­ни­чен­ная с одной сто­ро­ны точ­кой. Из ба­зо­вых по­ня­тий точка и пря­мая мы вы­ве­ли по­ня­тие луча (рис. 1).

Ана­ло­гич­но, зная опре­де­ле­ние луча, можно дать опре­де­ле­ние угла. Угол – это гео­мет­ри­че­ская фи­гу­ра, об­ра­зо­ван­ная двумя лу­ча­ми, име­ю­щи­ми общую вер­ши­ну (рис. 2).

Так можно по­этап­но дать опре­де­ле­ние тре­уголь­ни­ку, че­ты­рех­уголь­ни­ку, ра­вен­ству тре­уголь­ни­ков и т. д.

Также нужно, кроме опре­де­ле­ний, уметь до­ка­зы­вать раз­лич­ные утвер­жде­ния. На­при­мер, мы знаем, что сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180^о, чтобы это до­ка­зать, нужно по­стро­ить цепь вер­ных опре­де­ле­ний, ко­то­рые при­ве­дут к тому, что сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180^о.

Аксиома

Ак­си­о­ма – это за­ве­до­мо ис­тин­ное утвер­жде­ние, при­ни­ма­е­мое без до­ка­за­тельств.

При­мер ак­си­о­мы:

Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую и толь­ко одну (рис. 3).

Структура геометрии (планиметрии)

Даль­ней­шие утвер­жде­ния могут быть вы­ве­де­ны из ак­си­ом, их на­зы­ва­ют тео­ре­ма­ми (утвер­жде­ния ко­то­рые можно до­ка­зать), а уже из тео­рем по­лу­ча­ют след­ствия тео­рем.

Гео­мет­рия по­стро­е­на так, что в ос­но­ва­нии лежат ба­зо­вые по­ня­тия (ко­то­рые не нужно до­ка­зы­вать) и ак­си­о­мы, из них вы­во­дят­ся сле­ду­ю­щие по­ня­тия (пер­вич­ные тео­ре­мы) и так по це­поч­ке, слож­нее и слож­нее, это все раз­ви­ва­ет­ся в науку.

Из про­грам­мы гео­мет­рии пя­то­го, ше­сто­го клас­са мы знаем, что пло­щадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его сто­ро­ны, но по­че­му это имен­но так, можно будет разо­брать в про­цес­се изу­че­ния гео­мет­рии седь­мо­го клас­са. Мы вве­дем по­ня­тия пло­ща­ди, квад­ра­та, угла, гра­ду­са, тре­уголь­ни­ка и т. д., до­ка­жем со­от­вет­ству­ю­щие тео­ре­мы, чтобы потом ими можно было поль­зо­вать­ся, объ­яс­няя более слож­ные тео­ре­мы и след­ствия тео­рем по це­поч­ке, от фун­да­мен­та ба­зо­вых по­ня­тий и ак­си­ом.

Заключение

На се­го­дняш­нем уроке мы узна­ли струк­ту­ру гео­мет­рии, разо­бра­ли, на каких по­ня­ти­ях она ба­зи­ру­ет­ся.

До­пол­ни­тель­ные ре­ко­мен­до­ван­ные ссыл­ки на ре­сур­сы сети Ин­тер­нет

1. Festival.1september.ru (Ис­точ­ник).
2. Festival.1september.ru (Ис­точ­ник).
3. Festival.1september.ru (Ис­точ­ник).

До­маш­нее за­да­ние

1. Озна­комь­тесь са­мо­сто­я­тель­но с ак­си­о­ма­ми гео­мет­рии (пла­ни­мет­рии)
2. Если две пря­мые имеют общую точку, то как они на­хо­дят­ся от­но­си­тель­но друг друга на плос­ко­сти?
3. До­ка­жи­те тео­ре­му: через каж­дую точку пря­мой можно про­ве­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ную ей пря­мую, и при­том толь­ко одну.